Risolvi ∫ (from 2 to 3) of (82^3+3z-1) wrt z=

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 82 ^ { 3 } + 3 z - 1 ) d z =$$

Calcola

$$\frac{1102749}{2}=551374,5$$

Procedura della soluzione

Calcola 82 alla potenza di 3 e ottieni 551368.

$$\int _{2}^{3}551368+3z-1\mathrm{d}z$$

Sottrai 1 da 551368 per ottenere 551367.

$$\int _{2}^{3}551367+3z\mathrm{d}z$$

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int 551367+3z\mathrm{d}z$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int 551367\mathrm{d}z+\int 3z\mathrm{d}z$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$\int 551367\mathrm{d}z+3\int z\mathrm{d}z$$

Trova il integrale di 551367 che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}z=az.

$$551367z+3\int z\mathrm{d}z$$

Poiché \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int z\mathrm{d}z con \frac{z^{2}}{2}. Moltiplica 3 per \frac{z^{2}}{2}.

$$551367z+\frac{3z^{2}}{2}$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$551367\times 3+\frac{3}{2}\times 3^{2}-\left(551367\times 2+\frac{3}{2}\times 2^{2}\right)$$

Semplifica.

$$\frac{1102749}{2}$$