Risolvi ∫ (from 2 to 3) of (4x^3-x+2) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 4 x ^ { 3 } - x + 2 ) d x$$

Calcola

$$\frac{129}{2}=64,5$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int 4x^{3}-x+2\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{3}\mathrm{d}x con \frac{x^{4}}{4}. Moltiplica 4 per \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}-\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}. Moltiplica -1 per \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{4}-\frac{x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Trova il integrale di 2 che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{4}-\frac{x^{2}}{2}+2x$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$3^{4}-\frac{3^{2}}{2}+2\times 3-\left(2^{4}-\frac{2^{2}}{2}+2\times 2\right)$$

Semplifica.

$$\frac{129}{2}$$