Risolvi ∫ (from 1 to e) of ln^2x wrt x=

$$\int _ { 1 } ^ { e } \ln ^ { 2 } x d x =$$

Calcola

$$2$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int \log_{e}\left(x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante con \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\ln(x^{2})x-2x}{\ln(e)}$$

Semplifica.

$$\ln(x^{2})x-2x$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$\ln(e^{2})e-2e-\left(\ln(1^{2})\times 1-2\right)$$

Semplifica.

$$2$$