Risolvi ∫ (from 1 to 9) of 1/2tdt

$$\int _ { 1 } ^ { 9 } \frac { 1 } { 2 t } d t$$

Calcola

$$\ln(3)\approx 1,098612289$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int \frac{1}{2t}\mathrm{d}t$$

Fattorizza la costante con \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$\frac{\int \frac{1}{t}\mathrm{d}t}{2}$$

Utilizzare \int \frac{1}{t}\mathrm{d}t=\ln(|t|) dalla tabella dei integrali comuni per ottenere il risultato.

$$\frac{\ln(|t|)}{2}$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$\frac{1}{2}\ln(|9|)-\frac{1}{2}\ln(|1|)$$

Semplifica.

$$\ln(3)$$