Risolvi ∫ (from 1 to 4) of (4x^2+3) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( 4 x ^ { 2 } + 3 ) d x$$

Calcola

$$93$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int 4x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Da \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{2}\mathrm{d}x con \frac{x^{3}}{3}. Moltiplica 4 per \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Trova l'integrale di 3 utilizzando la tabella di regole integrali comuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}+3x$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$\frac{4}{3}\times 4^{3}+3\times 4-\left(\frac{4}{3}\times 1^{3}+3\times 1\right)$$

Semplifica.

$$93$$