Risolvi ∫ (from 1 to 3) of 3x^2+2x+1 wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } 3 x ^ { 2 } + 2 x + 1 d x$$

Calcola

$$36$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int 3x^{2}+2x+1\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Da \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{2}\mathrm{d}x con \frac{x^{3}}{3}. Moltiplica 3 per \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Da \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}. Moltiplica 2 per \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Trova l'integrale di 1 utilizzando la tabella di regole integrali comuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+x^{2}+x$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$3^{3}+3^{2}+3-\left(1^{3}+1^{2}+1\right)$$

Semplifica.

$$36$$