Risolvi ∫ (from 1 to 3) of (x^2+1/x^2+1) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } + 1 ) d x$$

Calcola

$$\frac{34}{3}\approx 11,333333333$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+1\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{2}\mathrm{d}x con \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x con -\frac{1}{x}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{1}{x}+\int 1\mathrm{d}x$$

Trova il integrale di 1 che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{1}{x}+x$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$\frac{3^{3}}{3}-3^{-1}+3-\left(\frac{1^{3}}{3}-1^{-1}+1\right)$$

Semplifica.

$$\frac{34}{3}$$