Risolvi ∫ (from 1 to 3) of (3x^2-x)

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } ( 3 x ^ { 2 } - x )$$

Calcola

$$22$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int 3x^{2}-x\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{2}\mathrm{d}x con \frac{x^{3}}{3}. Moltiplica 3 per \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}-\int x\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}. Moltiplica -1 per \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$3^{3}-\frac{3^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Semplifica.

$$22$$