Risolvi ∫ (from 1 to 3) of (2+3x-x^2) wrt x=

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } ( 2 + 3 x - x ^ { 2 } ) d x =$$

Calcola

$$\frac{22}{3}\approx 7,333333333$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int 2+3x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int 2\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$\int 2\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Trova il integrale di 2 che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x+3\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}. Moltiplica 3 per \frac{x^{2}}{2}.

$$2x+\frac{3x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{2}\mathrm{d}x con \frac{x^{3}}{3}. Moltiplica -1 per \frac{x^{3}}{3}.

$$2x+\frac{3x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$2\times 3+\frac{3}{2}\times 3^{2}-\frac{3^{3}}{3}-\left(2\times 1+\frac{3}{2}\times 1^{2}-\frac{1^{3}}{3}\right)$$

Semplifica.

$$\frac{22}{3}$$