Risolvi ∫ (from 1 to 2) of (x^2+2x) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + 2 x ) d x$$

Calcola

$$\frac{16}{3}\approx 5,333333333$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int x^{2}+2x\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{2}\mathrm{d}x con \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}. Moltiplica 2 per \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$\frac{2^{3}}{3}+2^{2}-\left(\frac{1^{3}}{3}+1^{2}\right)$$

Semplifica.

$$\frac{16}{3}$$