Risolvi ∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

Calcola

$$\frac{11}{2}=5,5$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Poiché \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int t^{2}\mathrm{d}t con \frac{t^{3}}{3}. Moltiplica 3 per \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Poiché \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int t\mathrm{d}t con \frac{t^{2}}{2}. Moltiplica -1 per \frac{t^{2}}{2}.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Semplifica.

$$\frac{11}{2}$$