Risolvi ∫ (from 1 to 2) of (2x^2+5) wrt x=?

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 2 x ^ { 2 } + 5 ) d x = ?$$

Calcola

$$\frac{29}{3}\approx 9,666666667$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int 2x^{2}+5\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{2}\mathrm{d}x con \frac{x^{3}}{3}. Moltiplica 2 per \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int 5\mathrm{d}x$$

Trova il integrale di 5 che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+5x$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$\frac{2}{3}\times 2^{3}+5\times 2-\left(\frac{2}{3}\times 1^{3}+5\times 1\right)$$

Semplifica.

$$\frac{29}{3}$$