Risolvi ∫ (from 1 to 2) of 3/t^4dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } \frac { 3 } { t ^ { 4 } } d t$$

Calcola

$$\frac{7}{8}=0,875$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int \frac{3}{t^{4}}\mathrm{d}t$$

Fattorizza la costante con \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$3\int \frac{1}{t^{4}}\mathrm{d}t$$

Poiché \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int \frac{1}{t^{4}}\mathrm{d}t con -\frac{1}{3t^{3}}. Moltiplica 3 per -\frac{1}{3t^{3}}.

$$-\frac{1}{t^{3}}$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$-2^{-3}+1^{-3}$$

Semplifica.

$$\frac{7}{8}$$