Risolvi ∫ (from 1 to 100) of 4/x^3

$$\int _ { 1 } ^ { 100 } \frac { 4 } { x ^ { 3 } }$$

Calcola

$$\frac{9999}{5000}=1,9998$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int \frac{4}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante con \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x con -\frac{1}{2x^{2}}. Moltiplica 4 per -\frac{1}{2x^{2}}.

$$-\frac{2}{x^{2}}$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$-2\times 100^{-2}+2\times 1^{-2}$$

Semplifica.

$$\frac{9999}{5000}$$