Risolvi ∫ (from 05 to 1) of p^7(1-p)dp

$$\int _ { 05 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

Calcola

$$\frac{1}{72}\approx 0,013888889$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare p^{7} per 1-p.

$$\int _{0\times 5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Moltiplica 0 e 5 per ottenere 0.

$$\int _{0}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Poiché \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int p^{7}\mathrm{d}p con \frac{p^{8}}{8}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Poiché \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int p^{8}\mathrm{d}p con \frac{p^{9}}{9}. Moltiplica -1 per \frac{p^{9}}{9}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0^{8}}{8}-\frac{0^{9}}{9}\right)$$

Semplifica.

$$\frac{1}{72}$$