Risolvi ∫ (from 0 to x) of f(t)dt

$$\int _ { 0 } ^ { x } f ( t ) d t$$

Calcola

$$\frac{fx^{2}}{2}$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int ft\mathrm{d}t$$

Fattorizza la costante con \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$f\int t\mathrm{d}t$$

Poiché \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int t\mathrm{d}t con \frac{t^{2}}{2}.

$$f\times \frac{t^{2}}{2}$$

Semplifica.

$$\frac{ft^{2}}{2}$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$\frac{1}{2}fx^{2}-\frac{1}{2}f\times 0^{2}$$

Semplifica.

$$\frac{fx^{2}}{2}$$

Differenzia rispetto a x

$$fx$$