Risolvi ∫ (from 0 to 8) of x^2+sinx wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 8 } x ^ { 2 } + \sin x d x$$

Calcola

$$\frac{515-3\cos(8)}{3}\approx 171,8121667$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int x^{2}+\sin(x)\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{2}\mathrm{d}x con \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Utilizzare \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) dalla tabella dei integrali comuni per ottenere il risultato.

$$\frac{x^{3}}{3}-\cos(x)$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$\frac{8^{3}}{3}-\cos(8)-\left(\frac{0^{3}}{3}-\cos(0)\right)$$

Semplifica.

$$\frac{1}{3}\left(-3\cos(8)+515\right)$$