Risolvi ∫ (from 0 to 6) of 05x^2-3x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 6 } 05 x ^ { 2 } - 3 x d x$$

Calcola

$$-54$$

Procedura della soluzione

Moltiplica 0 e 5 per ottenere 0.

$$\int _{0}^{6}0x^{2}-3x\mathrm{d}x$$

Qualsiasi valore moltiplicato per zero restituisce zero.

$$\int _{0}^{6}0-3x\mathrm{d}x$$

Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$\int _{0}^{6}-3x\mathrm{d}x$$

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int -3x\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante con \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$-3\int x\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{3x^{2}}{2}$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$-\frac{3}{2}\times 6^{2}+\frac{3}{2}\times 0^{2}$$

Semplifica.

$$-54$$