Risolvi ∫ (from 0 to 5) of (x^2+e^x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 5 } ( x ^ { 2 } + e ^ { x } ) d x$$

Calcola

$$e^{5}+\frac{122}{3}\approx 189,079825769$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int x^{2}+e^{x}\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int e^{x}\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{2}\mathrm{d}x con \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int e^{x}\mathrm{d}x$$

Utilizzare \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x} dalla tabella dei integrali comuni per ottenere il risultato.

$$\frac{x^{3}}{3}+e^{x}$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$\frac{5^{3}}{3}+e^{5}-\left(\frac{0^{3}}{3}+e^{0}\right)$$

Semplifica.

$$\frac{122}{3}+e^{5}$$