Risolvi ∫ (from 0 to 5) of (x+2)-x/2] wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 5 } ( x + 2 ) - \frac { x } { 2 } ] d x$$

Calcola

$$\frac{65}{4}=16,25$$

Procedura della soluzione

Combina x e -\frac{x}{2} per ottenere \frac{1}{2}x.

$$\int _{0}^{5}\frac{1}{2}x+2\mathrm{d}x$$

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int \frac{x}{2}+2\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}. Moltiplica \frac{1}{2} per \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

Trova il integrale di 2 che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{4}+2x$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$\frac{5^{2}}{4}+2\times 5-\left(\frac{0^{2}}{4}+2\times 0\right)$$

Semplifica.

$$\frac{65}{4}$$