Risolvi ∫ (from 0 to 4) of (10+6x^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } ( 10 + 6 x ^ { 2 } ) d x$$

Calcola

$$168$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int 10+6x^{2}\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int 10\mathrm{d}x+\int 6x^{2}\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$\int 10\mathrm{d}x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Trova il integrale di 10 che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$10x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{2}\mathrm{d}x con \frac{x^{3}}{3}. Moltiplica 6 per \frac{x^{3}}{3}.

$$10x+2x^{3}$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$10\times 4+2\times 4^{3}-\left(10\times 0+2\times 0^{3}\right)$$

Semplifica.

$$168$$