Risolvi ∫ (from 0 to 2) of x(3+2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( 3 + 2 x ) d x$$

Calcola

$$\frac{34}{3}\approx 11,333333333$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 3+2x.

$$\int _{0}^{2}3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int 3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$3\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}. Moltiplica 3 per \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{2}\mathrm{d}x con \frac{x^{3}}{3}. Moltiplica 2 per \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$\frac{3}{2}\times 2^{2}+\frac{2}{3}\times 2^{3}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}+\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Semplifica.

$$\frac{34}{3}$$