Risolvi ∫ (from 0 to 1) of x^2-x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } - x d x$$

Calcola

$$-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int x^{2}-x\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{2}\mathrm{d}x con \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}. Moltiplica -1 per \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$\frac{1^{3}}{3}-\frac{1^{2}}{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Semplifica.

$$-\frac{1}{6}$$