Risolvi ∫ (from 0 to 1) of 2^x+x^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { x } + x ^ { 2 } d x$$

Calcola

$$\frac{1}{\ln(2)}+\frac{1}{3}\approx 1,776028374$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int 2^{x}+x^{2}\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Utilizzare \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} dalla tabella dei integrali comuni per ottenere il risultato.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{2}\mathrm{d}x con \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\frac{x^{3}}{3}$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$2^{1}\ln(2)^{-1}+\frac{1^{3}}{3}-\left(2^{0}\ln(2)^{-1}+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Semplifica.

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{\ln(2)}$$