Risolvi ∫ (from 0 to 1) of 2^2(2x)*(2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { 2 } ( 2 x ) \cdot ( 2 x ) d x$$

Calcola

$$\frac{16}{3}\approx 5,333333333$$

Procedura della soluzione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e 1 per ottenere 3.

$$\int _{0}^{1}2^{3}x\times 2x\mathrm{d}x$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 3 e 1 per ottenere 4.

$$\int _{0}^{1}2^{4}xx\mathrm{d}x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$\int _{0}^{1}2^{4}x^{2}\mathrm{d}x$$

Calcola 2 alla potenza di 4 e ottieni 16.

$$\int _{0}^{1}16x^{2}\mathrm{d}x$$

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante con \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{2}\mathrm{d}x con \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{16x^{3}}{3}$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-\frac{16}{3}\times 0^{3}$$

Semplifica.

$$\frac{16}{3}$$