Risolvi ∫ (from 0 to 1) of (x^18+18^x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 18 } + 18 ^ { x } ) d x$$

Calcola

$$\frac{17}{\ln(18)}+\frac{1}{19}\approx 5,934227935$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int x^{18}+18^{x}\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int x^{18}\mathrm{d}x+\int 18^{x}\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{18}\mathrm{d}x con \frac{x^{19}}{19}.

$$\frac{x^{19}}{19}+\int 18^{x}\mathrm{d}x$$

Utilizzare \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} dalla tabella dei integrali comuni per ottenere il risultato.

$$\frac{x^{19}}{19}+\frac{18^{x}}{\ln(18)}$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$\frac{1^{19}}{19}+18^{1}\ln(18)^{-1}-\left(\frac{0^{19}}{19}+18^{0}\ln(18)^{-1}\right)$$

Semplifica.

$$\frac{1}{19}+\frac{17}{\ln(18)}$$