Risolvi ∫ (from 0 to pi) of (sinθ+cosθ)dθ

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } ( \sin \theta + \cos \theta ) d \theta$$

Calcola

$$2$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int \sin(\theta )+\cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int \sin(\theta )\mathrm{d}\theta +\int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

Utilizzare \int \sin(\theta )\mathrm{d}\theta =-\cos(\theta ) dalla tabella dei integrali comuni per ottenere il risultato.

$$-\cos(\theta )+\int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

Utilizzare \int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta =\sin(\theta ) dalla tabella dei integrali comuni per ottenere il risultato.

$$-\cos(\theta )+\sin(\theta )$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$-\cos(\pi )+\sin(\pi )-\left(-\cos(0)+\sin(0)\right)$$

Semplifica.

$$2$$