Risolvi ∫ (from - 8 to 1) of (64-x^2) wrt x

$$\int _ { - 8 } ^ { 1 } ( 64 - x ^ { 2 } ) d x$$

Calcola

$$405$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int 64-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int 64\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$\int 64\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Trova il integrale di 64 che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$64x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{2}\mathrm{d}x con \frac{x^{3}}{3}. Moltiplica -1 per \frac{x^{3}}{3}.

$$64x-\frac{x^{3}}{3}$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$64\times 1-\frac{1^{3}}{3}-\left(64\left(-8\right)-\frac{\left(-8\right)^{3}}{3}\right)$$

Semplifica.

$$405$$