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\int 4x^{2}-2x+1\mathrm{d}x
Valuta prima l'integrale indefinito.
\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x
Integra la somma termine per termine.
4\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x
Fattorizza la costante in ogni termine.
\frac{4x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x
Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{2}\mathrm{d}x con \frac{x^{3}}{3}. Moltiplica 4 per \frac{x^{3}}{3}.
\frac{4x^{3}}{3}-x^{2}+\int 1\mathrm{d}x
Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}. Moltiplica -2 per \frac{x^{2}}{2}.
\frac{4x^{3}}{3}-x^{2}+x
Trova il integrale di 1 che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}x=ax.
\frac{4}{3}\times 5^{3}-5^{2}+5-\left(\frac{4}{3}\left(-2\right)^{3}-\left(-2\right)^{2}-2\right)
L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.
\frac{490}{3}
Semplifica.