Risolvi ∫ (from - 2 to 2) of -x^3-x wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } - x ^ { 3 } - x d x$$

Calcola

$$0$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int -x^{3}-x\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int -x^{3}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$-\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{3}\mathrm{d}x con \frac{x^{4}}{4}. Moltiplica -1 per \frac{x^{4}}{4}.

$$-\frac{x^{4}}{4}-\int x\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}. Moltiplica -1 per \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{4}}{4}-\frac{x^{2}}{2}$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$-\frac{2^{4}}{4}-\frac{2^{2}}{2}-\left(-\frac{\left(-2\right)^{4}}{4}-\frac{\left(-2\right)^{2}}{2}\right)$$

Semplifica.

$$0$$