Risolvi ∫ (from - 2 to 2) of (3x^8-8) wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } ( 3 x ^ { 8 } - 8 ) d x$$

Calcola

$$\frac{928}{3}\approx 309,333333333$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int 3x^{8}-8\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int 3x^{8}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$3\int x^{8}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{8}\mathrm{d}x con \frac{x^{9}}{9}. Moltiplica 3 per \frac{x^{9}}{9}.

$$\frac{x^{9}}{3}+\int -8\mathrm{d}x$$

Trova il integrale di -8 che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{9}}{3}-8x$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$\frac{2^{9}}{3}-8\times 2-\left(\frac{\left(-2\right)^{9}}{3}-8\left(-2\right)\right)$$

Semplifica.

$$\frac{928}{3}$$