Risolvi ∫ (from - 2 to 1) of (x^3-2x^2-5x+6) wrt x=

$$\int _ { - 2 } ^ { 1 } ( x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } - 5 x + 6 ) d x =$$

Calcola

$$\frac{63}{4}=15,75$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int x^{3}-2x^{2}-5x+6\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x+\int -5x\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x-5\int x\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{3}\mathrm{d}x con \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-2\int x^{2}\mathrm{d}x-5\int x\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{2}\mathrm{d}x con \frac{x^{3}}{3}. Moltiplica -2 per \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}-5\int x\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}. Moltiplica -5 per \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}+\int 6\mathrm{d}x$$

Trova il integrale di 6 che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}+6x$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$\frac{1^{4}}{4}-\frac{2}{3}\times 1^{3}-\frac{5}{2}\times 1^{2}+6\times 1-\left(\frac{\left(-2\right)^{4}}{4}-\frac{2}{3}\left(-2\right)^{3}-\frac{5}{2}\left(-2\right)^{2}+6\left(-2\right)\right)$$

Semplifica.

$$\frac{63}{4}$$