Risolvi ∫ (from - 2 to 1) of (x^2-4x)

$$\int _ { - 2 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } - 4 x )$$

Calcola

$$9$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int x^{2}-4x\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{2}\mathrm{d}x con \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-4\int x\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}. Moltiplica -4 per \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$\frac{1^{3}}{3}-2\times 1^{2}-\left(\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}-2\left(-2\right)^{2}\right)$$

Semplifica.

$$9$$