Risolvi ∫ (from - 12 to x) of (4t-7)dt

$$\int _ { - 12 } ^ { x } ( 4 t - 7 ) d t$$

Calcola

$$\left(2x-31\right)\left(x+12\right)$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int 4t-7\mathrm{d}t$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int 4t\mathrm{d}t+\int -7\mathrm{d}t$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$4\int t\mathrm{d}t+\int -7\mathrm{d}t$$

Poiché \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int t\mathrm{d}t con \frac{t^{2}}{2}. Moltiplica 4 per \frac{t^{2}}{2}.

$$2t^{2}+\int -7\mathrm{d}t$$

Trova il integrale di -7 che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}t=at.

$$2t^{2}-7t$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$2x^{2}-7x-\left(2\left(-12\right)^{2}-7\left(-12\right)\right)$$

Semplifica.

$$\left(-31+2x\right)\left(12+x\right)$$

Differenzia rispetto a x

$$4x-7$$