Risolvi ∫ (from - 15 to 5) of -3x^2+11x+25 wrt x

$$\int _ { - 15 } ^ { 5 } - 3 x ^ { 2 } + 11 x + 25 d x$$

Calcola

$$-4100$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int -3x^{2}+11x+25\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int -3x^{2}\mathrm{d}x+\int 11x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$-3\int x^{2}\mathrm{d}x+11\int x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{2}\mathrm{d}x con \frac{x^{3}}{3}. Moltiplica -3 per \frac{x^{3}}{3}.

$$-x^{3}+11\int x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}. Moltiplica 11 per \frac{x^{2}}{2}.

$$-x^{3}+\frac{11x^{2}}{2}+\int 25\mathrm{d}x$$

Trova il integrale di 25 che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-x^{3}+\frac{11x^{2}}{2}+25x$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$-5^{3}+\frac{11}{2}\times 5^{2}+25\times 5-\left(-\left(-15\right)^{3}+\frac{11}{2}\left(-15\right)^{2}+25\left(-15\right)\right)$$

Semplifica.

$$-4100$$