Risolvi ∫ (from - 1 to 1) of (4x^2-3) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 4 x ^ { 2 } - 3 ) d x$$

Calcola

$$-\frac{10}{3}\approx -3,333333333$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int 4x^{2}-3\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{2}\mathrm{d}x con \frac{x^{3}}{3}. Moltiplica 4 per \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int -3\mathrm{d}x$$

Trova il integrale di -3 che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}-3x$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$\frac{4}{3}\times 1^{3}-3-\left(\frac{4}{3}\left(-1\right)^{3}-3\left(-1\right)\right)$$

Semplifica.

$$-\frac{10}{3}$$