Risolvi ∫ (from - 1 to 1) of (3x^2+6x)

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 3 x ^ { 2 } + 6 x )$$

Calcola

$$2$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int 3x^{2}+6x\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 6x\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{2}\mathrm{d}x con \frac{x^{3}}{3}. Moltiplica 3 per \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+6\int x\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}. Moltiplica 6 per \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+3x^{2}$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$1^{3}+3\times 1^{2}-\left(\left(-1\right)^{3}+3\left(-1\right)^{2}\right)$$

Semplifica.

$$2$$