Risolvi ∫ 5x(4-2x^2)

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

Calcola

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5x per 4-2x^{2}.

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}. Moltiplica 20 per \frac{x^{2}}{2}.

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{3}\mathrm{d}x con \frac{x^{4}}{4}. Moltiplica -10 per \frac{x^{4}}{4}.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

Se F\left(x\right) è un antiderivata di f\left(x\right), il set di tutte le antiderivatives f\left(x\right) viene specificato da F\left(x\right)+C. Pertanto, aggiungere la costante di integrazione C\in \mathrm{R} al risultato.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

Differenzia rispetto a x

$$20x-10x^{3}$$