Risolvi ∫ 4x^3y wrt y

$$\int 4 x ^ { 3 } y d y$$

Calcola

$$2y^{2}x^{3}+С$$

Procedura della soluzione

Fattorizza la costante con \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y.

$$4x^{3}\int y\mathrm{d}y$$

Poiché \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int y\mathrm{d}y con \frac{y^{2}}{2}.

$$4x^{3}\times \frac{y^{2}}{2}$$

Semplifica.

$$2x^{3}y^{2}$$

Se F\left(y\right) è un antiderivata di f\left(y\right), il set di tutte le antiderivatives f\left(y\right) viene specificato da F\left(y\right)+C. Pertanto, aggiungere la costante di integrazione C\in \mathrm{R} al risultato.

$$2x^{3}y^{2}+С$$

Differenzia rispetto a x

$$6\left(xy\right)^{2}$$