Risolvi ∫ 4-3x)e^-3x wrt x

$$\int 4 - 3 x ) e ^ { - 3 x } d x$$

Calcola

$$-\frac{3x^{2}}{2}+4x+С$$

Procedura della soluzione

Integra la somma termine per termine.

$$\int 4\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$\int 4\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x$$

Trova il integrale di 4 che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$4x-3\int x\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}. Moltiplica -3 per \frac{x^{2}}{2}.

$$4x-\frac{3x^{2}}{2}$$

Se F\left(x\right) è un antiderivata di f\left(x\right), il set di tutte le antiderivatives f\left(x\right) viene specificato da F\left(x\right)+C. Pertanto, aggiungere la costante di integrazione C\in \mathrm{R} al risultato.

$$4x-\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Differenzia rispetto a x

$$4-3x$$