Risolvi ∫ 3(2x-5)^2 wrt x=

$$\int 3 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } d x =$$

Calcola

$$\frac{\left(2x-5\right)^{3}}{2}+С$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2x-5\right)^{2}.

$$\int 3\left(4x^{2}-20x+25\right)\mathrm{d}x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per 4x^{2}-20x+25.

$$\int 12x^{2}-60x+75\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int -60x\mathrm{d}x+\int 75\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$12\int x^{2}\mathrm{d}x-60\int x\mathrm{d}x+\int 75\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{2}\mathrm{d}x con \frac{x^{3}}{3}. Moltiplica 12 per \frac{x^{3}}{3}.

$$4x^{3}-60\int x\mathrm{d}x+\int 75\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}. Moltiplica -60 per \frac{x^{2}}{2}.

$$4x^{3}-30x^{2}+\int 75\mathrm{d}x$$

Trova il integrale di 75 che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$4x^{3}-30x^{2}+75x$$

Se F\left(x\right) è un antiderivata di f\left(x\right), il set di tutte le antiderivatives f\left(x\right) viene specificato da F\left(x\right)+C. Pertanto, aggiungere la costante di integrazione C\in \mathrm{R} al risultato.

$$4x^{3}-30x^{2}+75x+С$$

Differenzia rispetto a x

$$3\left(2x-5\right)^{2}$$