Risolvi ∫ (t^2-sint)dt

$$\int ( t ^ { 2 } - \sin t ) d t$$

Calcola

$$\cos(t)+\frac{t^{3}}{3}+С$$

Procedura della soluzione

Integra la somma termine per termine.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -\sin(t)\mathrm{d}t$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int \sin(t)\mathrm{d}t$$

Poiché \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int t^{2}\mathrm{d}t con \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int \sin(t)\mathrm{d}t$$

Utilizzare \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t) dalla tabella dei integrali comuni per ottenere il risultato. Moltiplica -1 per -\cos(t).

$$\frac{t^{3}}{3}+\cos(t)$$

Se F\left(t\right) è un antiderivata di f\left(t\right), il set di tutte le antiderivatives f\left(t\right) viene specificato da F\left(t\right)+C. Pertanto, aggiungere la costante di integrazione C\in \mathrm{R} al risultato.

$$\frac{t^{3}}{3}+\cos(t)+С$$

Differenzia rispetto a t

$$-\sin(t)+t^{2}$$