Risolvi ∫ (6x^2+8x+3) wrt x

$$\int ( 6 x ^ { 2 } + 8 x + 3 ) d x$$

Calcola

$$2x^{3}+4x^{2}+3x+С$$

Procedura della soluzione

Integra la somma termine per termine.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{2}\mathrm{d}x con \frac{x^{3}}{3}. Moltiplica 6 per \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}+8\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}. Moltiplica 8 per \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}+4x^{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

Trova il integrale di 3 che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}+4x^{2}+3x$$

Se F\left(x\right) è un antiderivata di f\left(x\right), il set di tutte le antiderivatives f\left(x\right) viene specificato da F\left(x\right)+C. Pertanto, aggiungere la costante di integrazione C\in \mathrm{R} al risultato.

$$2x^{3}+4x^{2}+3x+С$$

Differenzia rispetto a x

$$6x^{2}+8x+3$$