Risolvi ∫ (4x^3-1/x^2) wrt x=x^4+1/x+C

$$\int ( 4 x ^ { 3 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x = x ^ { 4 } + \frac { 1 } { x } + C$$

Trova C

$$C=С$$

$$x\neq 0$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{4}+1+xC$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 1 e 4 per ottenere 5.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 4x^{3} per \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Poiché \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}} e \frac{1}{x^{2}} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Esegui le moltiplicazioni in 4x^{3}x^{2}-1.

$$x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{5}+1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Sottrai x^{5} da entrambi i lati.

$$1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}-1$$

L'equazione è in formato standard.

$$xC=Сx$$

Dividi entrambi i lati per x.

$$\frac{xC}{x}=\frac{Сx}{x}$$

La divisione per x annulla la moltiplicazione per x.

$$C=\frac{Сx}{x}$$

Dividi Сx per x.

$$C=С$$

Trova x

$$x\neq 0$$

$$C=С\text{ and }x\neq 0$$