Risolvi ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

Calcola

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Procedura della soluzione

Integra la somma termine per termine.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

Poiché \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int v^{5}\mathrm{d}v con \frac{v^{6}}{6}. Moltiplica 3 per \frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

Poiché \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int v\mathrm{d}v con \frac{v^{2}}{2}. Moltiplica -1 per \frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

Se F\left(v\right) è un antiderivata di f\left(v\right), il set di tutte le antiderivatives f\left(v\right) viene specificato da F\left(v\right)+C. Pertanto, aggiungere la costante di integrazione C\in \mathrm{R} al risultato.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Differenzia rispetto a v

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$