Risolvi ∫ (2x-5)(3x+1) wrt x

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

Calcola

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Procedura della soluzione

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di 2x-5 per ogni termine di 3x+1.

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

Combina 2x e -15x per ottenere -13x.

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{2}\mathrm{d}x con \frac{x^{3}}{3}. Moltiplica 6 per \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}. Moltiplica -13 per \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Trova il integrale di -5 che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

Se F\left(x\right) è un antiderivata di f\left(x\right), il set di tutte le antiderivatives f\left(x\right) viene specificato da F\left(x\right)+C. Pertanto, aggiungere la costante di integrazione C\in \mathrm{R} al risultato.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Differenzia rispetto a x

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$