Risolvi ∫ (2x^5+3/x+1/x^9) wrt x

$$\int ( 2 x ^ { 5 } + \frac { 3 } { x } + \frac { 1 } { x ^ { 9 } } ) d x$$

Calcola

$$3\ln(|x|)+\frac{x^{6}}{3}-\frac{1}{8x^{8}}+С$$

Procedura della soluzione

Integra la somma termine per termine.

$$\int 2x^{5}\mathrm{d}x+\int \frac{3}{x}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{9}}\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$2\int x^{5}\mathrm{d}x+3\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{9}}\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{5}\mathrm{d}x con \frac{x^{6}}{6}. Moltiplica 2 per \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{3}+3\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{9}}\mathrm{d}x$$

Utilizzare \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) dalla tabella dei integrali comuni per ottenere il risultato.

$$\frac{x^{6}}{3}+3\ln(|x|)+\int \frac{1}{x^{9}}\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int \frac{1}{x^{9}}\mathrm{d}x con -\frac{1}{8x^{8}}.

$$\frac{x^{6}}{3}+3\ln(|x|)-\frac{1}{8x^{8}}$$

Se F\left(x\right) è un antiderivata di f\left(x\right), il set di tutte le antiderivatives f\left(x\right) viene specificato da F\left(x\right)+C. Pertanto, aggiungere la costante di integrazione C\in \mathrm{R} al risultato.

$$\frac{x^{6}}{3}+3\ln(|x|)-\frac{1}{8x^{8}}+С$$

Differenzia rispetto a x

$$2x^{5}+\frac{3}{x}+\frac{1}{x^{9}}$$