Risolvi ∫ (12e^t+7t)dt

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

Calcola

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Procedura della soluzione

Integra la somma termine per termine.

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

Utilizzare \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t} dalla tabella dei integrali comuni per ottenere il risultato.

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

Poiché \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int t\mathrm{d}t con \frac{t^{2}}{2}. Moltiplica 7 per \frac{t^{2}}{2}.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

Se F\left(t\right) è un antiderivata di f\left(t\right), il set di tutte le antiderivatives f\left(t\right) viene specificato da F\left(t\right)+C. Pertanto, aggiungere la costante di integrazione C\in \mathrm{R} al risultato.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Differenzia rispetto a t

$$7t+12e^{t}$$