Risolvi ∫ (1+2x^4) wrt x

$$\int ( 1 + 2 x ^ { 4 } ) d x$$

Calcola

$$\frac{2x^{5}}{5}+x+С$$

Procedura della soluzione

Integra la somma termine per termine.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int 2x^{4}\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$\int 1\mathrm{d}x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Trova l'integrale di 1 utilizzando la tabella di regole integrali comuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Da \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{4}\mathrm{d}x con \frac{x^{5}}{5}. Moltiplica 2 per \frac{x^{5}}{5}.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}$$

Se F\left(x\right) è un'antiderivata di f\left(x\right), l'insieme di tutte le derivate di f\left(x\right) viene fornito da F\left(x\right)+C. Aggiungere quindi la costante dell'integrazione C\in \mathrm{R} al risultato.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}+С$$

Differenzia rispetto a x

$$2x^{4}+1$$