Calcola
\frac{x^{2}}{2}-25x+С
Differenzia rispetto a x
x-25
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\int \left(\sqrt{x}\right)^{2}-5^{2}\mathrm{d}x
Considera \left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.
\int x-5^{2}\mathrm{d}x
Calcola \sqrt{x} alla potenza di 2 e ottieni x.
\int x-25\mathrm{d}x
Calcola 5 alla potenza di 2 e ottieni 25.
\int x\mathrm{d}x+\int -25\mathrm{d}x
Integra la somma termine per termine.
\frac{x^{2}}{2}+\int -25\mathrm{d}x
Da \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}.
\frac{x^{2}}{2}-25x
Trova l'integrale di -25 utilizzando la tabella di regole integrali comuni \int a\mathrm{d}x=ax.
\frac{x^{2}}{2}-25x+С
Se F\left(x\right) è un'antiderivata di f\left(x\right), l'insieme di tutte le derivate di f\left(x\right) viene fornito da F\left(x\right)+C. Aggiungere quindi la costante dell'integrazione C\in \mathrm{R} al risultato.
Esempi
Equazione quadratica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equazione lineare
y = 3x + 4
Aritmetica
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equazione simultanea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenziazione
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazione
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}